Heute nun der vierte Teil meiner Serie zum Thema „In Excel mit großen Zahlen rechnen“, der eine Funktion zur effektiven Berechnung von Potenzen in Excel VBA vorstellen wird. Wenn wir von dem Ursprungsproblem (die Berechnung von 80 hoch 200 in Excel, siehe den ersten Teil der Artikelserie) ausgehen, benötigen wir spätestens und unabhängig von der Darstellung des Ergebnisses ab 80 hoch 160 eine Funktion, die mit großen Zahlen umgehen kann.
Die Berechnung von 80 hoch 200 entspricht insgesamt von 200 – 1 = 199 Multiplikation der Zahl 80 mal sich selbst. Eine Funktion zur Multiplikation großer Zahlen steht uns ja bereits zur Verfügung; diese hatte ich im dritten Teil der Artikelserie vorgestellt. Problematisch ist jedoch die hohe Anzahl an benötigten Multiplikationen, die zu einer hohen Rechenzeit führen. Insofern gilt es zu schauen, ob die Anzahl der Multiplikation reduziert werden kann und, wenn ja, wie dies in VBA implementiert werden kann.
Binäre Exponentiation
Wenn man im Internet nach Lösungen zu diesem Problem sucht, findet man sehr schnell das Verfahren der „Binären Exponentiation“, das bereits 200 v. Chr. In Indien entdeckt wurde und quasi als das Standardverfahren zur Reduktion der Anzahl der Multiplikationen gilt.
